Allgemein

Der Einfluss von Wärmebrücken

Wärmebrücken sind örtlich begrenzte Bereiche von Konstruktionen mit einer erhöhten Wärmestromdichte, die sich sowohl aus geometrischen (Ecken) als auch aus konstruktiven Einflüssen (Vorhandensein von Baustoffen mit erhöhter Wärmeleitfähigkeit) ergeben kann. Durch den lokal erhöhten Wärmefluss sinkt die Oberflächentemperatur auf der Seite mit der höheren Temperatur (Bauteilinnenseite). Daraus folgend ergeben sich vor allem zwei Problemfelder im Zusammenhang mit Wärmebrücken:

1. Erhöhte Transmissionswärmeverluste über das Außenbauteil.

2. Anstieg der relativen Luftfeuchte aufgrund des Absinkens der Oberflächentemperatur.

Besonders die letztgenannte Tatsache kann einen weiteren Negativeffekt hervorrufen: die Schimmelpilzbildung. Da Schimmelpilze lediglich eine hohe relative Feuchte, jedoch kein Tauwasser zur Sporenkeimung benötigen, fällt der Vermeidung hoher relativer Feuchten an Bauteiloberflächen besondere Aufmerksamkeit zu. Prinzipiell lassen sich Wärmebrücken in zwei Gruppen einteilen:

1. Geometrisch bedingte Wärmebrücken.

2. Stofflich bedingte Wärmebrücken.

In der Praxis findet man häufig auch Überlagerungen beider Arten, die „reine“ Art ist eher selten. Typischer Vertreter einer geometrischen Wärmebrücke ist eine Außenecke. In der ungestörten Wand ist die Fläche, die auf der Innenseite Wärme aufnimmt gleich groß wie die Außenfläche, die diese Wärme wieder abgibt. An der Ecke ist, geometrisch bedingt, die Außenfläche größer, es kommt zu einer intensiveren Abkühlung der Innenfläche, oftmals vor allem der Innenkante. Die stofflich bedingten Wärmebrücken sind in einem Bauwerk vor allem an Flächen und Punkten anzutreffen, an den aufgrund von Erfordernissen der Tragwerksplanung auf Stoffe mit erhöhter Tragfähigkeit zurückgegriffen werden muss (z.B. Anordnung einer Stahlbetonstütze als Aussteifungsstütze im Mauerwerk) bzw. überall dort, wo die einzelnen Tragsysteme eines Bauwerks ineinander greifen (z.B. Auflagerung der Decken auf dem Mauerwerk).

Begriffe

Die Betrachtung von Vorgängen an Bauteilen mit Wärmebrücken ist zunächst einmal fokussiert auf die Frage, welche Wärmemenge durch einen definierten Baukörper geleitet wird. Es geht demzufolge um Wärme, die bekanntlich eine Energieform darstellt und in den Einheiten J (Joule), Wh (Wattstunden) oder Kilowattstunden (kWh) angegeben wird. Im Gegensatz dazu ist die aus der energetischen Bewertung von Heizungs anlagen bekannte Einheit W (Watt) die jeweilige Leistung, mit der Wärme produziert werden kann. Als Unterschied beider Begriffe ist demnach festzuhalten, dass Wärmeenergie immer die über einen bestimmten Zeitraum – beispielsweise über eine Stunde, aber auch gut über eine ganze Heizperiode – abgerufene Leistung ist.

Wärme kann transportiert werden, wenn eine grundsätzliche Voraussetzung, nämlich das Vorhandensein einer Temperaturgradiente, anliegt (auf gekoppelte Transportvorgänge beispielweise von Dampf und Wärme soll an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden). Die innerhalb einer definierten Zeiteinheit transportierte Wärmemenge wird als Wärmestrom bezeichnet. Wird die Zeit „ausgeblendet“, so erhält man einen Wärmestrom in der Einheit W (Watt) oder kW (Kilowatt), also einen Wert, der der Wärmeleistung entspricht. Ist über einen bestimmten Zeitraum die am Bauteil anliegende Temperaturdifferenz konstant (stationärer Fall), so ist sachlogisch die Wärmeleistung gleich dem Wärmestrom. Beispielhaft sei an dieser Stelle ein Raum miteiner Wärmequellen-Heizleistung X erwähnt, die, wenn die Lüftungswärmeverluste zu null gesetzt werden, dem Wärmestrom entsprechen muss, der über die angrenzenden Bauteilflächen zur kälteren Seite hin abfließt, um eine konstantes Temperaturniveau zu gewährleisten.

Ein Wärmetransport in Bauteilen (fester Körper) erfolgt über Wärmeleitung. Diese Stoffeigenschaft wird in W/(mK) angegeben und besagt, dass bei einer Temperaturdifferenz von 1 K (Temperaturdifferenzen werden in Kelvin angegeben, sie könnten aber ebenfalls in °C ausgewiesen werden) pro Meter Bauteildicke eine stoffabhängige Wärmemenge fließt. Nehmen wir uns als Beispiel dazu Beton, dessen Wärmeleitfähigkeit 2,1 W/(mK) betragen soll. Beträgt die Temperaturdifferenz 1 K, so fließt bei 1 m Bauteildicke ein Wärmstrom von 2,1 W von der wärmeren zur kälteren Seite. Ergänzend ist zu anzumerken, dass sich die Wärmeleitung auf eine Bauteiloberfläche von 1 m² bezieht und einer Transportzeit von 1 h entspricht. Obgleich also die Zeiteinheit in der Berechnung der Wärmeströme nicht in den Einheiten auftaucht, ist sie später Grundlage für die Betrachtung der Wärmeströme über definierte längere Zeiteinheiten, wie zum Beispiel die Berechnung der Wärmeverluste über eine gesamte Heizperiode.

Der Unterschied in den stoffbedingten Werten ist eine Voraussetzung, um Wärmeströme eindeutig bestimmten Bereichen oder Flächen von Bauteilkonstruktion zuzuordnen.

In der Wärmeleitfähigkeit eines Baustoffs sind die einzelnen Prozesse der Wärmeleitung subsummiert. So werden in porösen Baustoffen andere Zusammenhänge aufgrund von Wärmestrahlung und konvektiven Wärmeübergangsprozessen zu betrachten sein, als in einem sehr dichten Baustoff, in dem der Wärmeleitungsprozess vorderhand durch die Bewegung der Feststoffmoleküle erfolgt.

Für Wärmeleitungsvorgänge ist charakteristisch, dass der Vektor der Wärmestromdichte in jedem Punkt eines Köpers proportional zum Vektor des Temperaturgefälles ist. Der sich daraus ergebende Proporptionalitätsfaktor ist die Wärmeleitfähigkeit.

Betrachten wir nunmehr ein Bauteil mit einer zwischen Außen- und Innenseite anliegenden Temperaturdifferenz, so wird der Wärmestrom proportional zur dieser Differenz sein. Diesen Proportionalitätsfaktor nennt man Leitwert, der den Wärmestrom angibt, der bei einer Temperaturdifferenz von 1 K durch das Bauteil fließt. Die Einheit des Leitwertes ist folglich W/K. Denken wir uns nun ein Bauteil mit einer in einer Richtung großen - in Relation zu den sonstigen Abmessungen - Längenausdehnung, dann kann dieser Leitwert zu einem längenbezogenen Leitwert transformiert werden, dessen Einheit in W/(mK) anzugeben ist. Obgleich die Einheit der Wärmeleitfähigkeit gleich ist, dürfen beide Werte nicht gleichgesetzt werden, da es sich bei der Wärmeleitfähigkeit um eine Stoffeigenschaft, bei dem längenbezogenen Leitwert indes um eine Bauteileigenschaft handelt.

Wände, Decken und Dächer können üblicherweise als plattenförmige Bauteile bezeichnet werden, was nahelegt, den Wärmestrom auf die Fläche dieser Bauteile zu beziehen, und nicht auf ihre Länge. In diesem Fall sprechen wir von einem flächenbezogenen Leitwert, dessen Einheit folgerichtig mit W/(m²K) anzugeben ist. Dieser flächenbezogene Leitwert ist nichts anderes als der allbekannte U-Wert, der den Wärmestrom je m² Bauteiloberfläche bei einer Temperaturdifferenz von 1 K zwischen den beiden Bauteiloberflächen quantifiziert.

Das Rechnen mit flächenbezogenen Leitwerten (U-Werten) ist immer dann sinnvoll, wenn der Wärmestrom senkrecht zur Bauteiloberfläche erfolgt. Der flächenbezogene Leitwert bildet gleichzeitig das Grundgerüst jeder Wärmebrückenbetrachtung, da er den „Sollwärmestrom“ durch das Bauteil oder durch Bereiche des Bauteils betrachtet, wir reden hier von einem „ungestörten“ Wärmestrom.

Selbstverständlich wird der Wärmestrom durch das Bauteil nicht allein durch die Wärmeleitfähigkeit des Materials determiniert, sondern auch durch die an den jeweiligen Oberflächen vorhandenen Wärmeströme, dem Wärmeübergang. Es handelt sich hierbei um die aus den Normen bekannten Übergangswiderstände, früher auch als Übergangskoeffizienten bezeichnet. Diese Übergangskoeffizienten sind nichts anderes als flächenbezogene Leitwerte der zwischen Raum-/Außenluft und Bauteiloberfläche vorhandenen Grenzschichten. Ihre Werte werden bestimmt durch die dort herrschenden Wärmestrahlungs- und Konvektionsbedingungen (siehe beispielsweise DIN EN ISO 6946). Ist der Gesamtwärmestrom durch eine Konstruktion bekannt, so ist es ein Leichtes, die Oberflächentemperatur auf z.B. der Innenseite einer Konstruktion zu bestimmen.

Der thermische Leitwert – egal, welchen Bezug wir nun annehmen – ist kein neuer Begriff in der Bauphysik; allerdings wird er selten verwendet. Genaugenommen ist er der Elektrotechnik entlehnt, in der der Leitwert als Kehrwert des elektrischen Widerstandes die Grundlage für viele Berechnungen von Widerständen Stromkreisen dient, seien sie nun in Reihe geschaltet oder als parallelgeschaltete angeordnet.

Die Analogie der Betrachtung in beiden Wissensgebieten ist nützlich, um uns dem flächenbezogenen Leitwert nochmals zuzuwenden, wenn die Konstruktion nicht aus einer, sondern aus einer Vielzahl hintereinander angeordneter Schichten besteht – was zugegebenermaßen selbst bei monolithischen Konstruktionen der Fall ist, wenn auch nur eine Putzschicht aufgebracht wird.

In der Elektrotechnik wird bei Reihenschaltung von Widerständen deren Addition zu einem Gesamtwiderstand vorgenommen. Genauso wird bei einem Bauteil mit mehreren hintereinander angeordneten Schichten verfahren, der Widerstand der einzelnen Schicht ist als Kehrwert seines Leitwertes definiert, als Einheit müsste sich demnach mK/W ergeben. Zweckmäßig – siehe oben – wird dieser Widerstand auf eine Fläche bezogen, daher ergibt sich dieser Widerstandswert als flächenbezogener Wert in m²K/W. Da der oben erwähnte Proportionalitätsfaktor, die Wärmeleitfähigkeit, den Wärmestrom an jeder Stelle maßgeblich bestimmt, kann der flächenbezogene Leitwert L mit Gleichung 1 mathematisch beschrieben werden:

[1]

Der Kehrwert des in Gleichung 1 darstellten flächenbezogenen Leitwertes führt zum Wärmedurchlasswiderstand einer Schicht, der mit R abgekürzt wird und die Einheit m²K/W besitzt. Auf das oben erwähnte Beispiel mit Beton angestellt, ergibt sich ein Leitwert einer 30 cm dicken Wand von 7 W/m²K oder ein Wärmedurchlasswiderstand von ca. 0,143 m²K/W. Hätten wir keinerlei Wärmeübergangsmechanismen an der Oberfläche des Bauteils und keine weiteren Schichten, so wäre der flächenbezogene Leitwert nichts anderes als der U-Wert des Bauteils. Da aber diese Mechanismen immer an der Oberfläche von Bauteilen auftreten (die meisten sind mit der Umgebungsluft verbunden), ist das Hintereinanderliegen von Schichten bzw. Widerständen in der Baupraxis immer gegeben und ist, wie in der Elektrotechnik, mit der Reihenschaltung von Widerständen zu vergleichen, die in der Summe den Wärmedurchgangswiderstand RT ergeben. Der Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstandes bringt uns dann zurück zum flächenbezogenen Leitwert, dem U-Wert. Soll ein gesamter Leitwert für ein genau definiertes Bauteil mit vorgegebener Fläche bestimmt berechnet werden, so erhalten wir den Leitwert genau dieses Bauteils in W/K. Ist die Temperaturdifferenz gegeben, so kann der Wärmestrom einfach aus der Multiplikation des flächenbezogenen Leitwertes mit der Temperaturdifferenz errechnet werden.

[2]

Betrachtet man den Leitwert wiederum als Kehrwert des Wärmedurchlasswiderstandes, so wird Gleichung 2 zu:

[3]

Oder:

[4]

Da, wie oben bereits angenommen, der Wärmestrom als konstant angenommen werden kann, so ist es mit dem nach den Gleichungen 3 und 4 gegebenen Zusammenhang möglich, an jedem Punkt einer gedachten Temperaturlinie die vorhandene Temperatur zu ermitteln. In DIN EN ISO10211:2008-04 wird dieser Zusammenhang wie folgt dokumentiert:

[5]

Hinweis zur Benutzung des Psi-Therm: Da sich die Lösungsroutine des Programm dieses Zusammenhanges bedient, ist zur korrekten Ermittlung der Wärmeströme auch immer die Eingabe mindestens eines Übergangswiderstandes erforderlich. Werden beide Übergangswiderstände mit null eingegeben, so ist keine korrekte Ermittlung des Psi-Wertes gegeben.

Ein weiteres Problem ergibt sich bei der Betrachtung von mehreren Bauteilen, die beispielsweise eine wärmeübertragende Hülle eines Gebäudes bilden. In diesem Fall ist es sinnvoll, einen Leitwert zu bilden, der als Summe aller Leitwerte der Bauteile ermittelt wird.

[6]

Bedienen wir uns wieder an den Begriffen der Elektrotechnik, so handelt es sich also um eine klassische Parallelschaltung der Widerstände. Diese kann aber nur dann als gegeben angenommen werden, wenn die Temperaturen an beiden Seiten bei allen betrachteten Flächen gleich ist. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird beispielweise in DIN V 18599 mit sogenannten Temperaturkorrekturfaktoren gearbeitet, die eine Summenbildung auch ohne das Vorliegen einer gleichen Temperaturdifferenz ermöglichen. Diese Tatsache haben wir dann später zu berücksichtigen, wenn wir den Wärmestrom eines Details in Relation stellen zu seinem ursprünglich angenommenen Leitwert.

Die bisher dargestellte Leitwertdiskussion führt unweigerlich zu der Frage nach einer sicheren Prognose der zu erwartenden Oberflächentemperatur. Da sich der Wärmestrom aus Gleichung 3 aus dem Produkt aus der Temperaturdifferenz und dem Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstandes ergibt und der Wärmestrom als konstant angenommen werden kann, ist folgender Zusammenhang als gegeben anzusehen:

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Aus Gleichung 7 resultiert eine Oberflächentemperatur von:

[8]

Der dimensionslose Faktor f kann auch Verhältniswert zwischen dem Wärmedurchgangswiderstand der Konstruktion und seinem Wärmeübergangswiderstand ausgedrückt werden.

[9]

So ist es möglich, außerhalb von ungestörten Wandbereichen, den Wärmebrücken also, ganz einfach die Oberflächentemperatur zu ermitteln. Das abschließende Beispiel soll die Leitwertdiskussion noch etwas anschaulicher gestalten, weswegen wir uns auch gleich beim Programm Psi-Therm bedienen. Gegeben seien 4 Räume, die über mehrere Bauteile miteinander verbunden sind. Die Raumanordnung ist Bild 1 zu entnehmen.