Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten mit zwei Temperaturrandbedingungen

Die Beschreibung der Vorgehensweise erfolgt auf der Basis eines einfachen Berechnungsbeispiels. Für einen Deckenanschluss soll der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient ermittelt werden und mit dem zulässigen Wert nach Beiblatt 2 zu DIN 4108 verglichen werden. Es ist nachzuweisen, dass die Oberflächentemperatur ≥ 12,6 °C beträgt bzw. der fRsi ≥ 0,7 ist. Das nachzuweisende Detail ist im Bild 13 hinterlegt und beschrieben.

Bild 13: Aufbau Beispiel 1

Schritt 1: Festlegung der Temperaturrandbedingungen nach Beiblatt 2/DIN4108-2

Für die Festlegungen der richtigen Temperaturrandbedingungen sind die beiden oben genannten Normenteile – zumindest in Deutschland – maßgebend. Da es sich hier nur um zwei beheizte Räume und um Außentemperaturbedingung handelt, sind Korrekturfaktoren nicht zu berücksichtigen. Die Außentemperatur ist mit - 5 °C und die Innentemperatur mit 20 °C anzusetzen, daher wird fe = 0 und fi =1,0, wenn nur mit Temperaturfaktoren gerechnet werden soll. Die zu verwendenden Wärmeübergangswiderstände für die Berechnung des ψ-Wertes und des fRsi sind dem Bild 14 zu entnehmen.

Bild 14: Zu verwendende Randbedingungen gemäß Beiblatt 2 zu DIN 4108

Schritt 2: Öffnen eines neuen Projektes

Nach dem Start des Programmes Psi-Therm mit einem Doppelklick auf das Icon

startet das Programm mit dem Startfenster.

Zur Eröffnung eines Projektes → Datei → Neu. Die folgende Auswahl erscheint.

Auswahl → Wärmebrückenberechnung → Psi-Therm

Der Maßstab für die Zeichnung kann entweder aus der Voreinstellung gewählt oder frei eingegeben werden. Es empfiehlt sich bei Schnittführungen am Detail mit einer Entfernung vom zentralen Element ≤ 2 m den voreingestellten Maßstab 1: 20 zu verwenden.

Nach der Auswahl erscheint das Psi-Therm Startbild.

Das zentrale Element stellt das Arbeitsblatt dar, auf der linken Seite sind alle für die Eingabe eines Details und der Randbedingungen wichtigen Funktionstasten lokalisiert, die rechte Seite beinhaltet die Steuertasten, um bestimmte Darstellungen und Berechnungsarten zu wählen.

Für die Eingabe ist es zweckmäßig, sich zunächst nur mit den rechten Funktionstasten auseinanderzusetzen – mit einer kleinen Ausnahme: Es sollte vorher die Rechenaufgabe klar sein, die eine Festsetzung der Berechnungsparameter ermöglicht.

Steuertasten → Berechnungsparameter → Psi-Wert Berechnung (wir starten in unserem Beispiel mit dieser Berechnung)

Schritt 3: Aufteilung des Arbeitsblattes

Schritt 3 ist keine notwendige Bedingung, um Wärmebrücken zu zeichnen, es hat sich jedoch als vorteilshaft erwiesen, das Arbeitsblatt zunächst einzuteilen, um einen möglichst übersichtliche Eingabe des Details zu ermöglichen. Dazu wird auf dem Arbeitsblatt mit Hilfslinien (auf der Funktionsleiste) ein mittiges Fadenkreuz positioniert.

Über Hilfslinien gelangt man ins Untermenü, in dem verschiedene Hilfslinienarten zur Verwendung bereitstehen. Ein Fadenkreuz lässt sich am einfachsten mit einer senkrechten und einer horizontalen Hilfslinie konstruieren. Wird während des Zeichnens der Buchstabe „K“ auf der Tastatur betätigt, so können die Koordinaten eingegeben werden. Um mittige senkrechte bzw. horizontale Linien zu erhalten, sind alle drei Richtungen auf null zu stellen.

Nach der Eingabe erhält man das folgende Arbeitsbild.

Hinweis zu den Hilfslinien:

Die Hilfslinien haben im Programm vorderhand eine unterstützende Funktion und werden nicht im Ausdruck mit ausgegeben. Es ist möglich, die gezeichneten Hilfslinien jederzeit mit der allgemeinen Steuertasten wieder auszublenden.

Schritt 4: Eingabe der Konstruktion

So wie im Schritt 3 bereits erläutert, werden die Konturen der Konstruktion über Hilfslinien eingegeben. Am einfachsten ist das über parallele Hilfslinien zu bewerkstelligen, aber die Eingabe von Punkten über Winkel und Abstände ist in Psi-Therm möglich.

Hilfslinien → parallele Hilfslinien mit Abstand → Referenzhilfslinie wählen (Farbe wird rot) → Richtung der neuen Linien wählen → Mausklick → Abstandseingabe erscheint, Abstand von der Referenzhilfslinie eingeben

Der Abstand ist für dieses Beispiel 30 cm. Jetzt werden nach und nach alle zu der horizontalen oder vertikalen Referenzhilfslinie parallelen Hilfslinien eingegeben, sodass folgendes Bild entsteht. Hinweis: Jede neue Hilfslinie stellt, einmal gezeichnet, eine neue Referenzhilfslinie dar. Während der Eingabe ist es jederzeit möglich, mit der Nummern-Taste + oder – das Bild zu zoomen.

Um Übersichtlichkeit zu bewahren, sollten nicht zu viele Hilfslinien gezeichnet werden, denn aus diesen Hilfslinien werden im nächsten Schritt die Schichtaufbauten generiert. Die Schnittebene wird jeweils mit 1 m festgesetzt.

Die sich aus der Schnittführung ergebenden Rechtecke können jetzt mit entsprechenden Baumaterialien belegt werden. Dazu kann die Eingabe sowohl über Rechtecke als auch über Polygone erfolgen.

Klick auf Datenbank → Datenbank mit hinterlegten Materialien erscheint → auf + klicken → Material auswählen.

Bei einem Klick auf Eigenschaften können die Materialeigenschaften für das Projekt verändert werden. Die Liste der zuletzt eingegebenen Materialien ermöglicht ein schnelles Auffinden häufig verwendeter Baustoffe.

Die Vorgabe für die Elementierung ermöglicht eine Vorauswahl für die vom Programm vorzunehmende Netzgenerierung und sollte in Hinblick auf Rechengeschwindigkeit und Rechengenauigkeit eingehalten werden. Der Hinweis „Fenster im Sinne der DIN 4108“ gibt einen Hinweis, dass es sich bei diesem Bauteil um ein Fenster handelt.

Die Estrichdämmung wird mit der Funktion „Polygoneingabe“ eingegeben.

Nach Anklicken des letzten Punktes des geschlossenen Polygons bitte die → Eingabetaste betätigen, danach öffnet sich erneut das Eingabefeld „Materialauswahl“. Das weitere Vorgehen ist mit dem bei einer Rechteckeingabe identisch.

Sind alle Materialien eingegeben, ergibt sich folgendes Bild.

Die Konturen der Wärmebrücke sind jetzt schon gut zu erkennen. Nicht benötigte Hilfslinien können jetzt in den Hintergrund mitverschoben werden. Alternativ können auch einzelne Hilfslinien angeklickt und mitgelöscht werden.

Zusätzlicher Hinweis für die Eingabe der Details: Gerade bei etwas aufwendigeren Details kann es erforderlich sein, Linien nicht als Parallele einzugeben, sondern über Bezugspunkte neue Linien zu konstruieren. Psi-Therm hält dafür eine ganze Reihe von Funktionen bereit. Wenn nach Auswahl einer Hilfslinienart die rechte Maustaste betätigt wird, so ist es möglich, aus einer ganzen Reihe von Funktionen die richtige auszuwählen.

Nach Aufgabe aller Hilfslinien ergibt sich das folgende Arbeitsbild.

Abschließend empfiehlt sich eine Eingabe der für die Berechnung maßgeblichen Bauteillängen, die sich – wie ober erläutert – an den Vorgaben des Beiblatts und/oder am Außenmaßbezug orientieren soll.

Da für dieses hier in Rede stehendes Beispiel nur die Länge der Außenwand maßgeblich ist, ist nur der Eintrag einer Bauteillänge erforderlich. Eine Wärmeübertragung über die Decke erfolgt in diesem Beispiel nicht, da beide Innenräume die gleiche Innentemperatur aufweisen.

Tipp: Klicken Sie die Konstruktion außen immer in der Reihenfolge → unterer Punkt → oberer Punkt an, so erhalten sie die Beschriftung in der Maßkette normrichtig.

Schritt 5: Eingabe der Temperaturrandbedingungen für die Berechnung

Der Konstruktion ist auf seinen Oberflächen die jeweilig anliegende Temperatur und die Wärmeübergangswiderstände zuzuweisen. Dazu stehen in Psi-Therm 3 Buttons zur Verfügung.

st die Randbedingung ausgewählt, so erscheinen Dreiecke auf der Oberfläche.

Die Zuordnung wird nunmehr für alle Innenflächen vorgenommen. Es ist darauf zu achten, dass auch der Deckenober- und Deckenunterfläche eine Randbedingung zu zuordnen ist, da über die Decke ins zentrale Element hinein ein Wärmestrom fließen wird. Werden keine Randbedingungen zugeordnet, so gilt die Oberfläche als adiabat.

Hinweis: Es können den Schnittebenen auch eine adiabatische Randbedingung zugeordnet werden, dann erscheint in der Grafik diese Ebene mit schwarzen Dreiecken.

!! Auch bei der Zuordnung von Randbedingungen mittels Polygon ist nach Abschluss der Markierung die Enter-Taste zu drücken.

Um einen ψ-Wert berechnen zu können, bedarf es jetzt der Eingabe des im wärmetechnischen Nachweis Nachweises angenommenen U-Wertes (der sogenannte ungestörte U-Wert). Die U-Wert-Berechnung in Psi-Therm erfolgt automatisch. Für unser Beispiel ist nur die Eingabe des U-Wertes der Außenwand erforderlich. Das Rechenmodul wird mit dem Button angesteuert. Danach ist der erste Punkt auf die Innenseite der Konstruktion und der zweite auf die Außenseite zu setzen. Nach dem Setzen des letzen Punktes erscheint das Berechnungsfeld.

Anhand der Berechnungstabelle kann überprüft werden, ob auch alle Schichten der Konstruktion berücksichtigt worden sind.

Als Wirkungslänge ist die Länge (hier Höhe) der einzubeziehenden Außenwand einzutragen, für unser Beispiel beträgt diese Länge 2,20 m. Werden Bauteile verwendet, für die ein Temperaturkorrektur zu berücksichtigen war, so ist diese unter Temperaturrandbedingung einzutragen.

Nach der Eingabe signalisiert ein Pfeil in der Zeichnung, dass ein ungestörter U-Wert eingegeben worden ist.

Schritt 6: Durchführung der Berechnung

Vor Betätigung des „Berechnen“-Buttons kann die vom Programm selbständig vorgenommene Netzgenerierung eingesehen werden.

Es ist gut zu erkennen, dass das Programm notwendige Netzverfeinerung selbständig vornimmt, ein Eingreifen des Nutzers ist nicht erforderlich.

Wird der Button betätigt, so beginnt das Programm mit der Berechnung, es erscheint das Kalkulationsmenü. Die einzelnen Berechnungsschritte werden im Kalkulationsmenü angezeigt, insbesondere auch die Schritte zur Erreichung des Konvergenzkriteriums. Das Berechnungsprotokoll ist informativ, alle Daten können später im Ausdruck eingesehen werden.

Am Ende der Berechnung wird abhängig von der gestellten Berechnungsaufgabe das Ergebnis angezeigt. Für unser Beispiel beträgt das Ergebnis 0,04588 W/(mK) für den ψ-Wert. Gemäß Beiblatt 2 ist bei einem solchen Detail ein Grenzwert von 0,07 W/(mK) einzuhalten, welcher mit diesem Detail eingehalten werden kann.

Schritt 7: Wechseln der Berechnungsaufgabe

Grundsätzlich kann innerhalb des gleichen Konstruktionsreiters die Umstellung auf die Berechnung des fRsi-Wertes erfolgen. Nachteilig an diesem Vorgehen ist jedoch die Tatsache, dass dann auch nur jeweils ein Berechnungsergebnis zur Verfügung steht.

Wird der Button betätigt, kann das aktuelle Detail auf einen neuen Reiter transformiert werden. Die jeweiligen Abfragen aus dem Programm heraus sind zu bejahen.

Auf dem jetzt angelegten neuen Reiter kann die Berechnungsroutine gewechselt werden. Nach dem erneuten Betätigen von  wird die Berechnung z.B. für den fRsi-Wert ausgeführt. Das Berechnungsprotokoll erscheint.

Für das berechnete Beispiel ist die kritische Oberflächentemperatur mit 18,31 °C ermittelt worden, was einem fRsi von 0,93 entspricht.

Hinweis: Die Berechnungsprotokolle können über → Steuertasten → Berechnungsergebnisse → Berechnungsprotokoll jederzeit abgerufen werden.

Wird bei der Berechnung der Oberflächentemperatur auf den Steuertasten der Button „Isotherme“ angeklickt, so erscheint im Konstruktionsbild ein grüner Kreis, der den Punkt mit der geringsten Oberflächentemperatur signalisiert.